こんにちは、minoruです。
Ubuntu（Xubuntu含む）で、Gpartedを使ってHDDやSSDをフォーマットした場合、デバイスがマウントされているにも関わらず、ファイルやフォルダが作れません。
これはフォーマットによって所有者がrootになっているから。
対処法は、管理者権限でファイラーを開き、ファイラーからドライブを右クリック、プロパティと進んで、アクセス権を変更します。
Ubuntuの場合
sudo nautilus
Xubuntuの場合
sudo thunar
所有者の所を自分のユーザー名に変更し保存すれば、とりあえずオッケーです。グループ、その他の部分に関しては、自分の環境と照らし合わせてって感じ。
別のユーザーや、多数の機器、多数の人と共有するような使い方なら、グループ・その他に対しても読み書きできる権限を与えておく必要があるでしょうね。